3.СОПРЯЖЕНИЕ
Сопряжение.
Сопряжение- плавный переход одной линии в другую.
Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности заданного радиуса.
Задача сводится к проведению окружности, касающейся обеих заданных прямых линий.
Вариант 1.
Проводим вспомогательные прямые параллельно заданным на расстоянии R от заданных.
Точка пересечения этих прямых будет центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на
заданные прямые, определят точки касания К и К1.
Сопряжения. Построение сопряжения линий.
Вариант 2.
Построение такое же.
Сопряжения. Построение сопряжения линий.
Вариант 3.
Если требуется провести окружность, чтобы она касалась трех пересекающихся прямых линий, то в этом случае
радиус не может быть задан условиями задачи. Центр О окружности находится на пересечении биссектрис углов
В и С. Радиусом окружности является перпендикуляр, опущенный из центра О на любую из 3-х заданных прямых
линий.
Сопряжения. Построение сопряжений линий.
Построение внешнего сопряжения данной окружности с данной прямой дугой заданного радиуса R1.
Из центра О данной окружности проводим дугу вспомогательной окружности радиусом R+R1.
Проводим прямую параллельно заданной на расстоянии R1.
Пересечение прямой и вспомогательной дуги даст точку центра дуги сопряжения О1.
Точка касания дуг К лежит на линии ОО1.
Точка касания дуги и линии К1 лежит на пересечении перпендикуляра из точки О1 на прямую с дугой.
Сопряжения. Построение внешнего сопряжения окружности с прямой.
Построение внутреннего сопряжения данной окружности с данной прямой дугой заданного радиуса R1.
Из центра О данной окружности проводим вспомогательную окружность радиусом R- R1.
Дальше см. предыдущие построения.
Сопряжения. Построение внутреннего сопряжения окружности с прямой.
Построение сопряжения двух данных окружностей дугой заданного радиуса R3.
Внешнее касание.
Из центра окружности О1 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R1+R3.
Из центра окружности О2 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R2+R3.
Пересечение дуг вспомогательных окружностей даст точку О3, которая является центром дуги сопряжения
(окружности с радиусом R3).
Точки касания К1 и К2 находятся на линиях О1О3 и О2О3.
Сопряжения. Сопряжение двух окружностей дугой.
Внутреннее касание
Из центра окружности О1 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R3-R1.
Из центра окружности О2 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R3- R2.
Пересечение дуг вспомогательных окружностей даст точку, которая является центром дуги сопряжения
(окружности с радиусом R3).
Сопряжения. Сопряжение двух окружностей дугой.
Внешнее и внутреннее касание.
Заданы две окружности с центрами О1 и О2 с радиусами r1 и r2. Необходимо провести окружность заданного
радиуса R так, чтобы обеспечить с одной окружностью внутреннее касание, а с другой - внешнее.
Из центра окружности О1 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R-r1.
Из центра окружности О2 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R+r2.
Пересечение дуг вспомогательных окружностей даст точку, которая является центром дуги сопряжения
(окружности с радиусом R).
Сопряжения. Сопряжение двух окружностей дугой.
Построение окружности, проходящей через заданную точку А и касающейся данной окружности
в заданной точке В.
Находим середину прямой линии АВ. Через середину линии АВ поводим перпендикуляр. Пересечение продолжения
линии ОВ и перпендикуляра дает точку О1. О1 - центр искомой окружности с радиусом R = O1B = O1A.
Сопряжения. Внутреннее касание окружности и дуги.
Построение сопряжения окружности с прямой линией в заданной на прямой точке А.
Из заданной точки А линии LM восстанавливаем перпендикуляр к прямой линии LM. На продолжении
перпендикуляра откладываем отрезок АВ. АВ = R. Соединяем точку В с центром окружности О1 прямой.
Из точки А проводим прямую линию параллельно ВО1 до пересечения с окружностью. Получим точку К - точку
касания. Соединим точку К с центром окружности О1. Продлим линии О1К и АВ до пересечения. Получим точку
О2, которая является центром дуги сопряжения с радиусом О2А = О2К.
Сопряжения. Сопряжение окружности с прямой в заданной точке.
Построение сопряжения окружности с прямой линией в заданной на окружности точке А.
Внешнее касание.
Проводим касательную к окружности через точку А. Пересечение касательной с прямой линией LM даст точку В.
Делим угол, образованный касательной и прямой линией LM, пополам. Пересечение биссектрисы угла и
продолжения радиуса ОА даст точку О1. О1 - центр дуги сопряжения с радиусом О1А = О1К.
Сопряжения. Сопряжение окружности с прямой в заданной точке на окружности.
Внутреннее касание.
Проводим касательную к окружности через точку А. Пересечение касательной с прямой LM даст точку В.
Делим угол, образованный касательной и прямой линией LM, пополам. Пересечение биссектрисы угла и
продолжения радиуса ОА даст точку О1. О1 - центр дуги сопряжения с радиусом О1А = О1К.
Сопряжения. Сопряжение окружности с прямой в заданной точке на окружности.
Построение сопряжения двух неконцентрических дуг окружностей дугой заданного радиуса.
Проводим из центра дуги О1 вспомогательную дугу радиусом R1-R3. Проводим из центра дуги О2 вспомогательную
дугу радиусом R2+R3. Пересечение дуг даст точку О. О - центр дуги сопряжения с радиусом R3. Точки касания
К1 и К2 лежат на линиях ОО1 и ОО2.
Сопряжения. Сопряжение 2-х неконцентрических дуг окружностей дугой.
Построение лекальной кривой подбором дуг.
Подбирая центры дуг, совпадающих с участками кривой, можно циркулем вычертить любую лекальную кривую.
Для того чтобы дуги плавно переходили одна в другую, необходимо, чтобы точки их сопряжения (касания)
находились на прямых линиях, соединяющих центры этих дуг.
Последовательность построений.
Подбираем центр 1 дуги произвольного участка ab.
На продолжении первого радиуса подбираем центр 2 радиуса дуги участка bc.
На продолжении второго радиуса подбираем центр 3 радиуса дуги участка cd и т. д.
Так строим всю кривую.
Сопряжения. Подбор дуг.
Построение сопряжения двух параллельных прямых двумя дугами.
Заданные на прямых параллельных линиях точки А и В соединяем линией АВ.
Выбираем на прямой АВ произвольную точку М.
Делим отрезки АМ и ВМ пополам.
Восстанавливаем в серединах отрезков перпендикуляры.
В точках А и В, заданных прямых, восстанавливаем перпендикуляры к прямым.
Пересечение соответствующих перпендикуляров даст точки О1 и О2.
О1 центр дуги сопряжения с радиусом О1А = О1М.
О2 центр дуги сопряжения с радиусом О2В = О2М.
Если точку М выбрать на середине линии АВ, то радиусы дуг сопряжения будут равны.
Касание дуг в точке М, находящейся на линии О1О2.
Сопряжения. Сопряжение параллельных прямых двумя дугами.